Giulietta Cioncolini, Anna Dallai, Monica Falleri, Carlo Fiorentini, Attilia Greppi,

 Antonella Martinucci, Rossana Nencini, Elena Scubla, Sandra Taccetti

   Nel percorso sui liquidi e solidi è emerso il concetto di orizzontale in riferimento alla superficie libera dei liquidi. Tuttavia l’attività non può essere terminata in questo modo. Se i concetti di orizzontale e di verticale non sono già stati affrontati precedentemente in modo operativo, è necessario farlo ora; sono due concetti che vanno costruiti. Orizzontale e verticale sono sicuramente già stati introdotti in precedenza come termini in altri ambiti, quali la geometria e la geografia, ma l’acquisizione soltanto libresca non è sufficiente. Anzi l’utilizzo che se ne fa in geometria potrebbe essere di rinforzo alla concezione ingenua dei due concetti: qui, infatti, il loro riferimento è il foglio e non la realtà. Alla fine dell’attività operativa da noi proposta sui concetti di orizzontale e verticale, può essere opportuno riproporre il loro utilizzo nell’ambito della geometria per poter cogliere somiglianze e differenze. I concetti devono essere utilizzati in più contesti per essere decontestualizzati, generalizzati, e quindi essere effettivamente concettualizzati.

1.    Mettiamo sotto due gambe contigue del tavolo due libri dello stesso spessore; chiediamo agli alunni come si disporrà l’acqua della bacinella utilizzata precedentemente.

            Precedentemente, nel percorso sui liquidi, quando si era chiesto agli alunni di ipotizzare come si dispone l’acqua inclinando il becher, avevano compreso che essa si dispone orizzontalmente, cioè in modo parallelo non alla base del recipiente ma al banco, ma si constata che non si dispone parallelamente neanche al banco.

Gli alunni comprenderanno in questo modo che l’acqua si dispone sempre orizzontalmente, ma in questo caso non parallelamente al banco; capiranno, inoltre, che l’acqua si dispone parallelamente al banco quando questo è orizzontale. Gli alunni comprenderanno, quindi, che la bacinella di acqua è uno strumento per constatare se una superficie su cui viene appoggiata è orizzontale.

2. Chiediamo agli alunni di effettuare dei disegni schematici di case ed alberi collocati sia in pianura che in montagna.

Probabilmente, la maggioranza degli alunni, a maggior ragione dopo le riflessioni fatte sulla orizzontalità dei liquidi, disporranno gli alberi e le case in modo adeguato, cioè, disegneranno gli alberi in montagna paralleli tra loro ma inclinati rispetto al terreno, e le case con le pareti parallele tra loro ed inclinate rispetto al terreno. Dopo la discussione facciamo osservare fotografie raffiguranti situazioni di questo tipo.

            Queste problematiche erano già state studiate da Piaget che aveva individuato in 7-8 anni l’età media al di sotto della quale i bambini rispondono in modo errato. Abbiamo, invece, la sensazione che molti alunni di 9-10 anni risponderebbero in modo ingenuo se queste problematiche non fossero precedentemente state affrontate in modo operativo.

Esiste questa differenza tra la montagna e la pianura: solo in questo ultimo caso, il terreno può essere preso come riferimento sia per l’orizzontale che per la verticale.

3.    Gli alunni sono in grado, a questo punto, di riconoscere in alcune situazioni (liquidi, alberi, case, ecc.) l’orizzontale e la verticale, ma sono in grado di darne una definizione, se non è in generale il terreno che permette di definirli?

 Proviamo a chiedere loro, con una risposta scritta individuale: “che cosa sono l’orizzontale e le verticale?”

           Chiediamo loro successivamente anche di  consultare alcuni vocabolari. Può darsi che qualcosa sia loro comprensibile, ma siamo qui, in generale, su un livello di astrazione troppo alto. (E’ importante anche far comprendere agli alunni che i vocabolari sono spesso inadeguati per comprendere le definizioni di termini scientifici).

            Se abbiamo la certezza che un determinato terreno è effettivamente in piano, si può stabilire, e quindi definire sia l’orizzontale che la verticale. Quando l’inclinazione del terreno è appena consistente ci si rende conto di non essere in piano, ma quando l’inclinazione è minima come si fa a sapere se il terreno è orizzontale, e quindi se i pavimenti e le pareti di una casa sono orizzontali e verticali?

            Quindi, se in generale il terreno non può essere utilizzato come riferimento, come si fa a stabilire l’orizzontale e la verticale? E’ possibile, a questo punto, che gli alunni, sulla base anche di conoscenze di senso comune e delle riflessioni precedenti, propongano di utilizzare degli strumenti che assomigliano al filo a piombo ed alla livella. Facciamo controllare loro con questi strumenti la perpendicolarità e l’orizzontalità delle pareti, dei pavimenti della classe, dei banchi, ecc. Il becher stesso o meglio ancora recipienti più larghi con una linea parallela alla base del recipiente, pieni di acqua fino a questo livello, possono essere usati come livella rudimentale.

            In conclusione, i pavimenti e le pareti delle case sono una buona approssimazione dell’orizzontale e della verticale proprio perché sono costruiti utilizzando la livella e il filo a piombo. Tuttavia, volendo essere più precisi, orizzontale e verticale possono essere constatati e definiti soltanto con questi due strumenti.

Appendice

Verticale

Da Stella Baruk, Dizionario di matematica elementare, p. 630.

La nozione di verticalità è per così dire connaturata all’essere umano, poiché si è d’accordo oggi sul fatto che il passaggio dei primati alla posizione verticale, … è stata una tappa capitale del processo di umanizzazione. In un luogo qualunque, la direzione verticale è dunque quella che si ha stando in piedi.

Questo senso di verticalità può essere concepito al di fuori di noi guardando un corpo pesante che cade oppure un filo a piombo: la direzione di caduta o quella del filo coincidono con quella della direzione verticale del luogo o semplicemente verticale.

In relazione a una verticale, un piano orizzontale è un piano al quale essa sia perpendicolare: l’etimologia di questo termine ne dà il significato principale, cioè “filo  a piombo”.

Ma, come per perpendicolare, gli usi comuni di verticale, orizzontale e obliquo si sono evoluti, fino a essere estesi al campo della scrittura o della rappresentazione. In questo caso, la superficie sulla quale appaiono segni o figure è mentalmente o realmente “raddrizzata”  come se, incollata a un muro , essa fosse di fronte alla persona che guarda … In questo senso si può comprendere l’uso delle parole “orizzontale” e “verticale” a proposito dei cruciverba o dei vari tipi di tabelle con righe e colonne …

Per sottolineare, tuttavia, la distinzione fra le accezioni assolute di questi termini (quelle concernenti allo spazio) e le loro accezioni relative (quelle concernenti lo spazio di rappresentazione), queste ultime sono sempre intese come “modi di dire”.

In effetti, quando tali “verticali” o “rette oblique” figurano su queste pagine, o su quaderni o libri posti su un banco di lavoro, esse sono orizzontali.

“Poiché la terra è rotonda” due verticali, in assoluto, non sono mai parallele; ma su uno spazio ristretto, quello dei muratori, tutto si comporta come se due fili a piombo fossero rigorosamente paralleli

Parallelo

Da Stella Baruk, Dizionario di matematica elementare, p. 377

Se r e s sono due retta tracciate a caso in un piano, due disposizioni sono possibili:

. le rette si tagliano in un punto: sono secanti;

. le rette, anche se indefinitamente prolungate, non si incontrano: allora sono parallele.

Nella geometria “ordinaria”, da un punto che non appartiene ad una retta, si può mandare una parallela a tale retta, e se ne può mandare una sola. Tale affermazione è detta il postulato delle parallele o postulato di Euclide.

Si dimostra così, grazie al postulato di Euclide e alle proprietà della relazione di parallelismo, che tutte le rette del piano parallele a r sono parallele fra loro; esse sono tutte inclinate nello steso modo rispetto ad una retta di riferimento, per esempio nel disegno, rispetto al bordo “orizzontale” del foglio: si dice che definiscono una stessa direzione o che hanno la stessa direzione.

Dire che due rette hanno la stessa direzione significa dire che sono parallele. Nel piano c’è una infinita di direzioni …

Una retta parallela “corre lungo un’altra”. Una retta perpendicolare a un’altra è, rispetto a quella, “come il filo a piombo rispetto all’orizzonte”.

Una retta è parallela a un piano se non taglia questo piano. Si dimostra facilmente che: perché una retta sia parallela ad un piano, è sufficiente che sia parallela a una retta di tale paino.

E’ comunque Euclide nei suoi Elementi, a consacrare questo termine, sia nella forma che nel significato.

Per quel che concerne la forma, tramite le sue definizioni: << Parallele sono quelle rette che, essendo nello stesso piano e venendo prolungate illimitatamente dall’una e dall’altra parte, non si incontrano tra loro da nessuna delle due parti >>  (Libro I, numero 23); <<sono paralleli i piani che non si incontrino>> (Libro XI, numero 8);

Per il significato, tramite le conseguenze del V postulato.